La bibliothèque standard de Coq contient de nombreuses définitions et lemmes permettant de faire de l'analyse, mais ceux-ci se limitent à l'étude de fonctions totales à une seule variable. Même si l'étude des dérivées partielles de fonctions à deux variables peut le plus souvent réutiliser les lemmes existants, l'étude de la formule de d'Alembert comme solution de l'équation des ondes en dimension 1 montre les limites de cette approche. La formalisation en Coq de cette étude a ainsi nécessité de développer une théorie sur la dérivation des intégrales à paramètre et des fonctions à deux variables. De plus, démontrer en Coq la dérivabilité de la formule de d'Alembert s'est révélé être excessivement long. Nous avons donc construit une tactique par réflexion permettant de résumer l'expression "par application des théorèmes généraux de dérivation" souvent utilisée dans les démonstrations sur papier.