Sur le théorème de Bertrand (d'après Michael Herman) - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Ergodic Theory and Dynamical Systems Année : 2004

Sur le théorème de Bertrand (d'après Michael Herman)

Résumé

Un point mat{é}riel soumis {á} une force centrale attractive d{é}rivant d'un potentiel poss{é}de une famille {á} un param{é}tre d'orbites p{é}riodiques circulaires. Le th{é}or{é}me de Bertrand affirme que si toutes les orbites voisines de ces orbites circulaires sont p{é}riodiques, le potentiel est newtonien (proportionel {á} $1/r$, o{ú} $r$ est la distance du point au centre attractif) ou {é}lastique (en $r^2$)~\cite{Ber}. Nous calculons, sur une id{é}e initiale de Michael Herman~\cite{Her} et pour un potentiel central g{é}n{é}rique, les deux premiers invariants de Birkhoff du syst{é}me le long des orbites circulaires~; puis nous montrons comment le th{é}or{é}me de Bertrand s'en d{é}duit.
Fichier non déposé

Dates et versions

hal-00633821 , version 1 (19-10-2011)

Identifiants

  • HAL Id : hal-00633821 , version 1

Citer

Jacques Fejoz. Sur le théorème de Bertrand (d'après Michael Herman). Ergodic Theory and Dynamical Systems, 2004, 24 (5), pp.1583-1589. ⟨hal-00633821⟩
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