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Article Dans Une Revue Israel Journal of Mathematics Année : 2012

Minima, pentes et algèbre tensorielle

Éric Gaudron
Gaël Rémond

Résumé

Slopes of an adelic vector bundle exhibit a behaviour akin to successive minima. Comparisons between the two amount to a Siegel lemma. Here we use Zhang's version for absolute minima over the algebraic numbers. We prove a Minkowski-Hlawka theorem in this context. We also study the tensor product of two hermitian bundles bounding both its absolute minimum and maximal slope, thus improving an estimate of Chen. We further include similar inequalities for exterior and symmetric powers, in terms of some lcm of multinomial coefficients.
Nous étudions les relations entre la pente maximale d'un fibré adélique hermitien, issue de la théorie des pentes de Bost, et le minimum absolu de ce fibré. En particulier, nous établissons un théorème de Minkowski-Hlawka absolu et nous montrons que le minimum absolu n'est pas multiplicatif par produit tensoriel. De plus nous montrons comment un lemme de Siegel dû à Zhang permet de majorer la pente maximale d'un produit tensoriel de fibrés adéliques hermitiens et d'améliorer ainsi un théorème obtenu récemment par Chen. Nous en déduisons des conséquences pour les puissances symétriques et extérieures de tels fibrés, dont l'une fait intervenir le ppcm des coefficients multinomiaux, que nous calculons. Abstract. Slopes of an adelic vector bundle exhibit a behaviour akin to successive minima. Comparisons between the two amount to a Siegel lemma. Here we use Zhang's version for absolute minima over the algebraic numbers. We prove a Minkowski-Hlawka theorem in this context. We also study the tensor product of two hermitian bundles bounding both its absolute minimum and maximal slope, thus improving an estimate of Chen. We further include similar inequalities for exterior and symmetric powers, in terms of some lcm of multinomial coefficients.
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hal-00623117 , version 1 (13-09-2011)
hal-00623117 , version 2 (05-07-2019)

Identifiants

Citer

Éric Gaudron, Gaël Rémond. Minima, pentes et algèbre tensorielle. Israel Journal of Mathematics, 2012, ISRAEL JOURNAL OF MATHEMATICS, pp.565-591. ⟨10.1007/s11856-012-0109-x⟩. ⟨hal-00623117v2⟩

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