Dans cet article nous étudions le problème de la somme coloration minimale (MSCP) qui consiste à trouver une coloration des sommets d'un graphe, utilisant des entiers naturels, telle que la somme des couleurs est minimale. Nous présentons une synthèse des travaux sur MSCP, ainsi qu'une nouvelle famille d'algorithmes gloutons pour MSCP. Nous proposons une étude de bornes inférieures basée sur l'extraction de graphes partiels. Nous comparons les résultats obtenus avec ceux de la littérature. Les résultats numériques montrent que nos approches améliorent les bornes inférieures et supérieures de la littérature sur les instances utilisées dans la littérature.