En 1902, Robert de Montessus de Ballore démontre la convergence d'une fraction continue algébrique associée à une fonction analytique à l'origine et méromorphe dans un domaine contenant l'origine. Aujourd'hui ce théorème est encore cité. Et le nom Montessus de Ballore sert à nommer des généralisations du résultat. Nous déterminerons le contexte et les différentes étapes qui ont conduit Robert de Montessus à l'élaboration de son résultat. Cette étude s'appuie notamment sur la correspondance scientifique de Robert de Montessus.