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Journal Articles Journal of the European Mathematical Society Year : 2015

Relative geometries

Géométries relatives

Thomas Blossier
  • Function : Author
  • PersonId : 878166
Amador Martin-Pizarro
  • Function : Author
  • PersonId : 878167
Frank Olaf Wagner

Abstract

We start an analysis of geometric properties of a structure relative to a reduct. In particular, we look at definability of groups and fields in this context. In the relatively one-based case, every definable group is isogenous to a subgroup of a product of groups definable in the reducts. In the relatively CM-trivial case, which contains certain Hrushovski amalgamations (the fusion of two strongly minimal sets or the expansions of a field by a predicate), every definable group allows a homomorphism with virtually central kernel into a product of groups definable in the reducts.
Une analyse des propriétés géométriques d'une structure relatives à un réduit est entamée. En particulier la définissabilité des groupes et des corps dans ce cadre est étudiée. Dans le cas relativement monobasé, tout groupe définissable est isogène à un sous-groupe d'un produit de groupes définissables dans les réduits. Dans le cas relativement CM-trivial, cas qui englobe certains amalgames de Hrushovski (la fusion de deux théories fortement minimales, les expansions d'un corps par un prédicat), tout groupe définissable s'envoie par un homomorphisme à noyau central dans un produit de groupes définissables dans les réduits.
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Dates and versions

hal-00514393 , version 1 (02-09-2010)
hal-00514393 , version 2 (31-08-2011)
hal-00514393 , version 3 (20-11-2012)
hal-00514393 , version 4 (21-05-2013)

Licence

Identifiers

Cite

Thomas Blossier, Amador Martin-Pizarro, Frank Olaf Wagner. Géométries relatives. Journal of the European Mathematical Society, 2015, 17 (2), pp.229-258. ⟨10.4171/JEMS/502⟩. ⟨hal-00514393v4⟩
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