Nous présentons les suites de Farey dans différents points de vue graphiques attractifs. En particulier, l'\oe il de Farey permet de visualiser les meilleures approximations rationnelles attachées à un nombre réel. Nous décrivons ensuite plusieurs algorithmes connus permettant de sélectionner dans la suite de Hurwitz des approximations de type particulier, y compris un algorithme, peut-être moins connu, produisant la suite des meilleures approximations rationnelles (dites aussi meilleures approximations de type 1). Nous étudions plus particulièrement ce dernier algorithme.