Date: | Tue, 10 Apr 2001 05:05:50 -0700 (PDT) |
From: | Mugurel Ionut Andreica <mugurel_ionut@yahoo.com> | Block Address | Add to Address Book |
Subject: | Strategie pt. joc |
To: | probleme@ldc.ro |
|
|
--- Mihai Patrascu <mihai_p@pcnet.ro> wrote:
> Se cauta strategie pentru urmatorul joc logic:
>
> Avem o tabla de o linie si M coloane. Pe tabla se
> gasesc N piese in casute
> distincte. Singura mutare posibila e sa duci o piesa
> spre stanga cate casute
> vrei, cu conditia sa nu sari peste o alta piesa (nu
> ai voie nici sa
> aterizezi peste o piesa). Doi jucatori muta
> alternativ, castiga cine face
> ultima mutare.
>
> mihai_p
Jocul se poate reduce, totusi, la un joc de
NIM. Iata cum...
Se formeaza N gramezi, fiecare avand un numar
de "pietre" egal cu distanta dintre pozitiile a 2
piese
consecutive.
NP[i] = pozitia piesei i - pozitia piesei i+1 -1
Vom conisdera piesa 1 cea mai din drepta.
Vom redefini mutarile acum:
- o mutare a unei piese i (i>1) spre stanga cu K
pozitii inseamna mutarea a K piese din gramada K in
gramada K-1
- o mutare a piesei 1 spre stanga cu K pozitii
inseamna aruncarea in afara jocului a celor K piese
(dispar pur si simplu).
Se observa ca ultima mutare se va face din
gramada 1. Daca ar exista "pietre" doar in gramezile
cu numar de ordine par, atunci al doilea jucator are
strategie de castig. Cum ? Pai, primul va putea muta
doar dintr-o gramada cu numar par i, in cea de langa
ea (cu numar impar) i-1 un numar de K "pietre". La
fiecare astfel de
mutare, celalalt jucator va muta cele K pietre din
gramada i-1 in gramada i-2 (sau in afara jocului, daca
i-1=1), lasandu-l astfel pe primul jucator intr-o
pozitie in care exista piese numai in gramezi pare.
Cum ultima mutare va fi facuta dintr-o gramada cu
numar impar, e clar ca nu o va face primul jucator.
Ce se intampla cand exista pietre si in gramezi
cu numar de ordine impar ? Pai.. se joaca NIM pe
gramezile impare. Cel care ia ultima piatra din
gramezile impare va castiga jocul, caci celalalt
jucator se va afla intr-o pozitie de pierdere (cum am
aratat mai sus). Totul bine si frumos daca amandoi se
joaca cu gramezile impare, pana cand pietrele din
acestea se termina (ajung in gramezile pare sau in
afara jocului). Evident, primul jucator (cel care vrea
sa castige) va juca numai pe gramezile impare,
punandu-l pe cel de-al doilea jucator intr-o pozitie
de pierdere conform jocului NIM. In acest caz, insa,
cel de-al doilea ar putea muta K pietre dintr-o
gramada para i, in gramada impara i-1, schimband
complet configuratia gramezilor impare.
Mutarea-raspuns a primului jucator va fi mutarea celor
K pietre din gramada i-1 in gramada i-2 (sau in afara
jocului), si astfel il va lasa pe cel de-al doilea in
aceeasi pozitie de NIM ca la mutarea anterioara a
acestuia.
Clar, nu ?
De la
Mugurel Ionut Andreica
__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Get email at your own domain with Yahoo! Mail.
http://personal.mail.yahoo.com/
Privacy Policy-
Terms of Service
-
Guidelines
Copyright © 1994-2001
Yahoo! Inc. All rights reserved.