В пространстве задан выпуклый многогранник, заполненный водой. Из точки с координатами (x, y, z) (не лежащей на поверхности многогранника) был произведён выстрел точечной пулей в направлении (Vx,Vy,Vz). При попадании в поверхность многогранника пуля пробивает в ней дырку. Требуется определить, какой объём воды останется в многограннике после того, как она перестанет вытекать, если ось Z направлена вертикально вверх. Пуля движется прямолинейно и нигде не застревает. Гарантируется, что если траектория пули и многогранник имеют общие точки, то часть траектории лежит внутри многогранника.
INPUT.TXT | OUTPUT.TXT |
-1.0 0.5 0.4 1.0 0.1 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.0 |
0.4 |
В точке с координатами (x1, y1) находится самолёт, летящий со скоростью (Vx1,Vy1). Ему необходимо переместиться в точку с координатами (x2, y2), имея в ней скорость (Vx2, Vy2). Его траектория может состоять из прямолинейных участков и дуг окружностей с радиусом, не меньшим R (R>0). Переход от одного участка траектории к другой проводится по команде. Части траектории, примыкающие к точке команды, имеют общую касательную (но она не может быть точкой возврата). Требуется найти траекторию с указанными свойствами минимальной длины.
INPUT.TXT | OUTPUT.TXT |
2.0 0.0 0.0 0.0 1.0 2.0 2.0 1.0 0.0 |
3.141592654 1 2.0 3.141592654 |
План государственного музея представляет собой многоугольник (замкнутая несамопересекающаяся ломаная), все стороны которого параллельны осям координат. Дирекция решила расположить камеру слежения так, чтобы с помощью неё можно было просматривать весь музей. Вам требуется найти точку, где нужно поместить камеру, либо определить, что такой точки не существует.
INPUT.TXT | OUTPUT.TXT |
6 0 0 2 0 2 1 1 1 1 2 0 2 |
YES 0.5 0.5 |