A. Дырка

В пространстве задан выпуклый многогранник, заполненный водой. Из точки с координатами (x, y, z) (не лежащей на поверхности многогранника) был произведён выстрел точечной пулей в направлении (Vx,Vy,Vz). При попадании в поверхность многогранника пуля пробивает в ней дырку. Требуется определить, какой объём воды останется в многограннике после того, как она перестанет вытекать, если ось Z направлена вертикально вверх. Пуля движется прямолинейно и нигде не застревает. Гарантируется, что если траектория пули и многогранник имеют общие точки, то часть траектории лежит внутри многогранника.

Входные данные
В первой строке записаны начальные координаты пули x y z. Во второй строке записаны проекции направления скорости пули Vx Vy Vz. Третья строка содержит число вершин в многограннике N (4≤N≤50). В последующих N строках располагаются координаты вершин многогранника xi yi zi. Все координаты - вещественные числа.

Выходные данные
Вывести найденный объём с точностью 1E-4.
Гарантируется, что искомый объём не превосходит 10.

Пример входного и выходного файлов
INPUT.TXT OUTPUT.TXT
-1.0 0.5 0.4
1.0 0.1 0.0
8
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0
1.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0
1.0 1.0 0.0
0.0 1.0 1.0
1.0 0.0 1.0
1.0 1.0 1.0
  
0.4  
  

B. Самолётик

В точке с координатами (x1, y1) находится самолёт, летящий со скоростью (Vx1,Vy1). Ему необходимо переместиться в точку с координатами (x2, y2), имея в ней скорость (Vx2, Vy2). Его траектория может состоять из прямолинейных участков и дуг окружностей с радиусом, не меньшим R (R>0). Переход от одного участка траектории к другой проводится по команде. Части траектории, примыкающие к точке команды, имеют общую касательную (но она не может быть точкой возврата). Требуется найти траекторию с указанными свойствами минимальной длины.

Входные данные
Входной файл содержит вещественные числа R, x1, y1, Vx1, Vy1, x2, y2, Vx2, Vy2.

Выходные данные
В первой строке файла должна быть указана найденная наименьшая длина траектории. Во второй - число команд K для самолёта. Последующие K строк должны содержать описания команд - пары чисел Ri, Li. Если Ri равно нулю, самолёт летит прямо на расстояние Li. Eсли Ri отлично от нуля, то он летит по дуге окружности с длиной Li и радиусом, равным абсолютной величине Ri. При этом, если Ri положительно, он летит, поворачивая вправо, а если Ri отрицательно, то влево. Число команд не должно превышать 100. Все ненулевые Ri по модулю не меньше R.

Пример входного и выходного файлов
INPUT.TXT OUTPUT.TXT
2.0
0.0 0.0 0.0 1.0
2.0 2.0 1.0 0.0
  
3.141592654
1
2.0  3.141592654
  

C. Камера слежения

План государственного музея представляет собой многоугольник (замкнутая несамопересекающаяся ломаная), все стороны которого параллельны осям координат. Дирекция решила расположить камеру слежения так, чтобы с помощью неё можно было просматривать весь музей. Вам требуется найти точку, где нужно поместить камеру, либо определить, что такой точки не существует.

Входные данные
Первая строка содержит число N - количество вершин (4≤N≤100000). В последующих N строках - последовательность координат вершин в порядке обхода многоугольника против часовой стрелки. Значения координат - целые, не превышающие по модулю 2*109.

Выходные данные
Если решение не существует, вывести в выходной файл слово 'NO'.
Иначе в первой строке вывести 'YES', а во второй - координаты камеры.

Пример входного и выходного файлов
INPUT.TXT OUTPUT.TXT
6
0 0
2 0
2 1
1 1
1 2
0 2
  
YES
0.5 0.5