bombe                                                                                                 100 puncte

Ţara ta este īn război, iar tu eşti şeful consiliului de apărare a ţării. Tocmai ai primit un mesaj īngrijorător: N nave inamice au invadat spaţiul marin al ţării. Fiecare dintre cele N nave se mişcă īn linie dreaptă (mai exact de-a lungul axei Ox), cu viteză constantă.

Prin satelit ţi-a fost transmisă o hartă, pe care sunt marcate poziţiile navelor la momentul 0 (distanţa faţă de origine exprimată īn metri). Ai observat că la momentul 0 toate navele se află īn puncte de coordonate īntregi.

Ai posibilitatea de a bombarda navele inamice utilizānd un sistem special. Sistemul permite detonarea unor  bombe, dar este posibilă doar detonarea tuturor bombelor exact īn acelaşi timp. Cānd este detonată o bombă ea va distruge toate navele situate la o distanţă ≤ R metri (raza de acţiune a bombei).

Cerinţă

Misiunea ta este să detonezi un număr minim de bombe astfel īncāt să fie distruse toate navele. De asemenea, doreşti să detonezi acel număr minim de bombe īn timpul cel mai scurt.

Date de intrare

Fişierul de intrare bombe.in conţine pe prima linie un număr natural N, reprezentānd numărul de nave, urmat de un număr real R, reprezentānd raza de acţiune a bombelor. Pe următoarele N linii sunt descrise cele N nave, cāte o navă pe o linie. Pe o linie ce descrie o navă vor fi scrise două numere separate prin spaţiu x v, unde x reprezintă un număr natural indicānd poziţia navei la momentul 0, iar v este un număr real indicānd viteza (īn m/s) cu care se deplasează nava. Dacă viteza este pozitivă, deplasarea navei se realizează īn sensul axei Ox, iar dacă viteza este negativă, deplasarea navei se realizează īn sensul invers al axei Ox.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire bombe.out va conţine o singură linie pe care vor fi scrise două numere separate prin spaţiu nrmin tmin, unde nrmin reprezintă numărul minim de bombe necesare pentru distrugerea tuturor navelor, iar tmin este timpul minim (exprimat īn secunde) la care pot fi detonate cele nrmin bombe pentru a distruge toate navele. Timpul va fi afişat cu 3 zecimale.

Restricţii

1 £ N £ 300

0 < R ≤ 5

x ≤ 1 000 000, pentru orice 1≤i≤N

|v|≤100, pentru orice 1≤i≤N

Este posibil ca la un moment dat două nave să se afle īn acelaşi punct, dar niciodată nu vor exista 3 nave īn acelaşi punct.

Timpul minim afişat este considerat corect dacă diferă prin cel mult 0.01 de timpul minim corect.

Exemplu

bombe.in

bombe.out

6 0.25

2 0.5

3 -1

5 -1

5 0.333

8 0.5

10 -0.2

4 0.333

Timp maxim de execuţie/test: 3.5 secunde