\vspace*{-0.6cm}
\subsection{Emsembles de données hybrides}
\vspace*{-0.2cm}
Jusqu'à présent, nous avons vu la grande capacité de l'HAODE pour servir d'alternative à l'AODE dans les EDs numériques. Par opposition à GAODE, HAODE est capable de traiter tous les types d'EDs, nous avons aussi effectué des expériences sur $16$ EDs hybrides inclus dans un groupe standard de $36$ EDs du répertoire UCI, dont les principales caractéristiques sont résumées dans le tableau \ref{resumenBDD}. Tous les EDs numériques dans ce groupe ont été inclus dans la précédente série d'expériences et pour les EDs discrètes les classifieurs sont égaux. C'est la raison pour laquelle dans ce bloc, nous nous concentrons uniquement sur les hybrides. 

%\vspace{-0.4cm}
\begin{table}[ht!]
%\vspace{-0.3cm}
\caption{Caractéristiques des EDs hybrides: nombre d'attributs ($n$), nombre de classes ($k$), nombre de cas ($i$), nombre d'attributs discrets et continus ($\#D$ et $\#C$) et $\%$ des valeurs manquantes ($\%M$).}\label{resumenBDD}
\setlength{\tabcolsep}{4.8pt}
\vspace{1mm}
\begin{center}
\scriptsize{
\begin{tabular}{rlrrrrrl}\hline%\\
%\abovespace\belowspace
Id. & Dataset    & $n$&$k$& $I$  &$\#D$& $\#C$ & $\%M$  \\ \hline \hline
$1$&anneal.ORIG  & $38$ & $6$ & $898$  &$29$& $9$ & $63,32$\\
$2$&anneal       & $38$ & $6$ & $898$  &$29$ & $9$  & $\phantom{0}0$\\
$3$&autos        & $25$ & $7$ & $205$  &$10$ & $15$ & $11,06$\\
$4$&colic.ORIG   & $27$ & $2$ & $368$  &$20$ & $7$  & $18,7$\\
$5$&colic        & $27$ & $2$ & $368$  &$15$ & $7$  & $22,77$\\
$6$&credit-a     & $15$ & $2$ & $690$  &$9$  & $6$  & $\phantom{0}5$\\
$7$&credit-g     & $20$ & $2$ & $1000$  &$13$ & $7$  & $\phantom{0}0$\\
$8$&heart-c      & $13$ & $2$ & $303$  &$7$  & $6$  & $\phantom{0}0,17$\\
$9$&heart-h      & $13$ & $2$ & $294$  &$7$  & $6$  & $19$\\
$10$&hepatitis   & $19$ & $2$ & $155$  &$13$ & $6$  & $\phantom{0}5,39$\\
$11$&hypothyroid & $29$ & $4$ & $3772$  &$22$ & $7$  & $\phantom{0}5,4$ \\
$12$&labor       & $16$ & $2$ &  $57$  &$8$  & $8$  & $\phantom{0}0$ \\ 
$13$&lymph       & $18$ & $4$ &  $148$ &$15$ & $3$  & $\phantom{0}0$ \\ 
$14$&sick        & $29$ & $2$ & $3772$ &$22$ & $7$  & $\phantom{0}5,4$ \\ 
$15$&vowel       & $13$ & $11$& $990$ &$10$ & $3$  & $\phantom{0}0$ \\
$16$&zoo	 & $17$ & $7$ &  $101$ &$16$ & $1$  & $\phantom{0}0$ \\\hline 
\end{tabular}
\vspace*{-1.3cm}
}
\end{center}

\end{table}


Le tableau \ref{resultadosUCI} montre les résultats de la précision pour NB (estimation gaussienne ou multinomiaux selon le type des attributs), AODE et HAODE avec un $5$x$2$cv pour l'évaluation et l'application de la méthode de discrétisation déjà mentionnée. La raison pour laquelle l'ordre des EDs a été modifié sera donnée ci-dessous. 

%\vspace{-0.2cm}
 \begin{table}[ht!]
\caption{Résultats de la précision obtenue avec le NB, AODE et HAODE dans les EDs hybrides.}\label{resultadosUCI}
\setlength{\tabcolsep}{4.8pt}
\vspace{1mm}
\begin{center}
\scriptsize{
\begin{tabular}{rllll}\hline%\\
%\multicolumn{4}{c}{\textbf{Hybrid Datasets}}  \\ \hline \hline
%\abovespace\belowspace
Id & NB & AODE & HAODE & $\%M$\\ \hline \hline
$16$& $\bullet90,495$&$\bullet91,6832$& $\bullet94,2574$    &$\phantom{7}0$  \\
$13$& $\bullet81,0811$&$\bullet80,8108$& $\bullet82,5676$&$\phantom{7}0$  \\ 
$15$& $\phantom{7}50,6667$&$\phantom{7}61,0505$& $\bullet78,4444$    &$\phantom{7}0$\\ 
$7$& $\bullet74,16$&$\bullet74,44$  & $\bullet75,32$  &$\phantom{7}0$\\ 
$12$& $\bullet88,4211$&$\bullet87,7193$& $\bullet88,0702$&$\phantom{7}0$  \\ 
$2$ & $\bullet95,1448$&$\bullet96,7483$    & $\bullet92,784$ &$\phantom{7}0$\\ 
$8$& $\bullet83,3003$&$\bullet83,3003$& $\bullet83,7624$&$\phantom{7}0,17$  \\ \cline{1-5}
$6$& $\bullet86,029$&$\bullet86,2609$ & $\phantom{7}78,8696$ &$\phantom{7}5$ \\ 
$10$& $\bullet82,3226$&$\bullet83,0968$& $\bullet84,3871$&$\phantom{7}5,39$  \\ 
$11$& $\bullet97,7253$&$\bullet98,0011$    & $\phantom{7}95,6416$&$\phantom{7}5,4$  \\ 
$14$& $\phantom{7}97,0891$&$\bullet97,2057$    & $\phantom{7}94,5652$&$\phantom{7}5,4$ \\ 
$3$ & $\bullet58,7317$&$\bullet64,1951$    & $\bullet57,561$ &$11,06$\\ 
$4$ & $\bullet69,6196$&$\bullet69,7826$    & $\phantom{7}60,8696$&$18,7$ \\ 
$9$& $\bullet83,8776$&$\bullet83,9456$& $\bullet83,4014$&$19$\\ 
$5$ & $\bullet79,3478$&$\bullet81,087$     & $\bullet78,8043$&$22,77$ \\ 
$1$ & $\bullet93,1403$&$\bullet93,9866$    & $\phantom{7}88,7751$&$63,32$ \\ \hline\hline
$Av$& $\bullet81,947$&$\bullet83,3321$& $\bullet82,3801$& \\ \hline
\end{tabular}
\vspace*{-1cm}
}
\end{center}

\end{table}


Si chaque $w$-$t$-$l$ notation signifie que HAODE gagne en $w$ EDs, égalise en $t$ et perd en $l$, si l'on compare avec AODE à $95\%$ niveau de confiance, le classifieur hybride améliore de manière significative sur AODE dans $1$ ED, perd dans $5$ autres et égalise dans $10$ ($1$-$10$-$5$). Même si ce ne sont pas les résultats escomptés, si l'on considère seulement ces EDs hybrides, on ne peut pas prouver qu'il existe un avantage significatif du AODE sur HAODE, car Wilcoxon ne garantit pas de différence statistique. 

Recherchant une raison plausible pour expliquer ce fait, et considérant les bons résultats obtenus par HAODE vs AODE dans des EDs numériques (tableau \ref{t3}), nous avons analysé le pourcentage de variables numériques par rapport aux variables discrètes dans les EDs hybrides, mais aucun modèle significatif n'a été trouvé. Puis, nous nous sommes dirigés vers l'étude de l'impact des valeurs manquantes et, dans ce cas, on peut obtenir une tendance pertinente: \textit{la présence de valeurs manquantes pénalise l'HAODE par rapport à l'AODE}. Ainsi, dans le tableau \ref{resultadosUCI}, les EDs hybrides ont été classés selon leur pourcentage de valeurs manquantes. Au dessus de la ligne dans le tableau \ref{resultadosUCI}, nous avons ceux qui n'ont presque pas de valeurs manquantes. En fait, le test de Wilcoxon révèle des différences statisques lorsqu'on considère uniquement les EDs avec des valeurs manquantes. Sur la base de la tendance apparente de l'HAODE à pénaliser les EDs avec des valeurs manquantes, nous avons prétraité tous les EDs avec un filtre non-supervisé pour remplacer les valeurs manquantes avec les modes et moyennes des données existantes dans la colonne correspondante. Les mêmes expériences ont été faites avec des résultat de $2$-$12$-$2$. Pour le premier groupe d'EDs numériques, les résultats sont les mêmes, parce que seulement le breast-w a $0,23\%$ de valeurs manquantes. Ces résultats nous amènent à la conclusion que l'HAODE peut être plus sensible aux valeurs manquantes que les autres classifieurs inclus dans la comparaison. Il semble que l'emploi répété de différents estimateurs (moyenne de $n$ modèles) à partir de peu de données sur les RGs est plus préjudiciable que lorsqu'ils sont faits à partir de multinomiaux. 

