Cet article est une synthèse destinée à présenter quelques originalités de la didactique des mathématiques, à des professeurs de mathématiques accoutumés à envisager des approches plus classiques fondées sur la psychologie ou les sciences de l'éducation. Un court rappel des origines de la théorie des situations mathématiques et une application à l'enseignement des nombres naturels au début de la scolarité permettent d'introduire quelques concepts fondamentaux et leur raison d'être. L'inventaire des types de situations mathématiques permet de préciser l'usage des principaux répertoires et leurs modes d'apprentissages distincts et d'en déduire les différences entre l'objet des recherches de psychologie et celui de l'étude des situations mathématiques. Il s'ensuit une présentation rapide des notions d'obstacles épistémologiques, de connaissances relatives et de transposition didactique. La théorie des situations didactiques est introduite ensuite par l'inventaire des paradoxes du « contrat didactique » et par l'étude de l'épistémologie spontanée des professeurs. La dernière partie est consacrée à l'étude de la place, du rôle de la didactique des mathématiques dans l'éducation et dans la société et de l'intérêt qu'elle présente pour les partenaires de l'éducation.