Les contraintes globales sont rapidement devenues des ingrédients clefs dans l'efficacité des mécanismes de propagation en programmation par contraintes. Elles présentent les avantages d'offrir à la fois des outils de modélisation et de résolution performants pour des sous-problèmes récurrents. Nous présentons ici une étude théorique d'une contrainte globale de chemin élémentaire. Ce problème n'a re\ccu que peu d'attention de la part de la communauté contraintes tout en étant au c{\oe}ur de nombreuses applications. Il constitue un problème très difficile, sans qu'il soit nécessaire de considérer des dimensions supplémentaires comme le coût ou la capacité.