Ce papier décrit un nouvel algorithme de séparation d'une image en la somme d'une composante géométrique et d'une composante texturée. Les textures présentes dans l'image sont modélisées à l'aide d'un espace de Hilbert à poids. Les poids sont calculés sur une décomposition de Fourier locale, et permettent de favoriser certaines orientations et fréquences présentes localement dans les motifs texturés. Un algorithme itératif adapte la norme Hilbertienne à l'image à analyser, de façon à optimiser la séparation de la texture par rapport aux contours. L'adaptation de la norme de texture permet d'améliorer l'état de l'art en séparation. Cette nouvelle méthode permet également de restaurer une image bruitée grâce à l'extraction des motifs texturés.