Une méthode d'analyse modale non-linéaire pour les systèmes mécaniques comportant des interfaces de contact sans frottement est proposée. La formulation est fondée sur le principe d'une minimisation du quotient de Rayleigh sous contraintes de contact unilatéral. L'approche choisie est celle des lagrangiens augmentés. En application, on étudie une aube de compresseur en contact avec un carter rigide au niveau de son sommet. Les effets du contact sur les paramètres modaux non-linéaires sont mis en évidence.