Problème de capillarité avec conditions aux limites mixtes
Résumé
J. Serrin [8] proved that the capillarity equation with Dirichlet boundary conditions can be classically solved if a condition on the curvature of the boundary is given. We study a mixed boundary value capillarity problem. We show that the condition on the curvature of the Dirichlet boundary problem may be relaxed if we suppose that the domain is large enough. Barrier functions are constructed by solving a new axisymmetric capillarity problem by a shooting method. The study of this problem completes the results obtained by Perko [7].
J. Serrin [8] a montré que l'équation de capillarité avec conditions aux limites de type Dirichlet admet une unique solution régulière moyennant une condition portant sur la courbure du domaine. Nous étudions ici un problème de capillarité avec conditions aux limites mixtes de Neumann non linéaires et de Dirichlet homogènes. Nous montrons que la condition sur la courbure peut être relâchée si le domaine est suffisamment épais. Pour cela, nous construisons de nouvelles fonctions barrières en résolvant un problème de capillarité axisymétrique original par une méthode de tir. Cette étude complète les résultats obtenus par Perko [7].