Un plan expérimental est solution d'un problème de construction de type polynomial si les coordonnées des points support du plan sont les solutions d'un système d'équations et d'inéquations polynomiales, système qui peut toujours être résolu à l'aide de la programmation semi-définie positive ou des bases de Gröbner. De nombreuses propriétés recherchées, comme l'optimalité alphabétique ou le blocage orthogonal, se formulent naturellement ainsi. Nous obtenons le même résultat pour la recherche de dispositifs G-faiblement invariants, pour G un groupe de matrices compact quelconque.