On the Korteweg-de Vries long-wave approximation of the Gross-Pitaevskii equation I - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue International Mathematics Research Notices Année : 2009

On the Korteweg-de Vries long-wave approximation of the Gross-Pitaevskii equation I

Fabrice Bethuel
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 837270
Jean-Claude Saut
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 835743
Didier Smets
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 926181

Résumé

The fact that the Korteweg-de-Vries equation offers a good approximation of long-wave solutions of small amplitude to the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation was derived several years ago in the physical literature. In this paper, we provide a rigorous proof of this fact, and compute a precise estimate for the error term. Our proof relies on the integrability of both the equations. In particular, we give a relation between the invariants of the two equations, which, we hope, is of independent interest.
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Dates et versions

hal-00334268 , version 1 (24-10-2008)
hal-00334268 , version 2 (04-12-2009)

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Citer

Fabrice Bethuel, Philippe Gravejat, Jean-Claude Saut, Didier Smets. On the Korteweg-de Vries long-wave approximation of the Gross-Pitaevskii equation I. International Mathematics Research Notices, 2009, 2009 (14), pp.2700-2748. ⟨10.1093/imrn/rnp031⟩. ⟨hal-00334268v2⟩
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