On the Brown--Shields conjecture for cyclicity in the Dirichlet space - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Advances in Mathematics Année : 2009

On the Brown--Shields conjecture for cyclicity in the Dirichlet space

Omar El-Fallah
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 849735
Thomas Ransford
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 853859

Résumé

Let $\cD$ be the Dirichlet space, namely the space of holomorphic functions on the unit disk whose derivative is square-integrable. We establish a new sufficient condition for a function $f\in\cD$ to be {\em cyclic}, i.e.\ for $\{pf: p\text{ a polynomial}\}$ to be dense in $\cD$. This allows us to prove a special case of the conjecture of Brown and Shields that a function is cyclic in $\cD$ iff it is outer and its zero set (defined appropriately) is of capacity zero.
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hal-00324955 , version 1 (25-09-2008)

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Citer

Omar El-Fallah, Karim Kellay, Thomas Ransford. On the Brown--Shields conjecture for cyclicity in the Dirichlet space. Advances in Mathematics, 2009, 222 (6), pp.2196-2214. ⟨10.1016/j.aim.2009.07.011⟩. ⟨hal-00324955⟩
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