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Article Dans Une Revue Journal de l'Institut de Mathématiques de Jussieu Année : 2010

On the adjoint quotient of Chevalley groups over arbitrary base schemes

Pierre-Emmanuel Chaput
Matthieu Romagny

Résumé

For a split semisimple Chevalley group scheme G with Lie algebra g over an arbitrary base scheme S, we consider the quotient of g by the adjoint action of G. We study in detail the structure of g over S. Given a maximal torus T with Lie algebra t and associated Weyl group W, we show that the Chevalley morphism t/W -> g/G is an isomorphism except for the group Sp_{2n} over a base with 2-torsion. In this case this morphism is only dominant and we compute it explicitly. We compute the adjoint quotient in some other classical cases, yielding examples where the formation of the quotient g -> g/G commutes, or does not commute, with base change on S.
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Dates et versions

hal-00279090 , version 1 (14-05-2008)

Identifiants

Citer

Pierre-Emmanuel Chaput, Matthieu Romagny. On the adjoint quotient of Chevalley groups over arbitrary base schemes. Journal de l'Institut de Mathématiques de Jussieu, 2010. ⟨hal-00279090⟩
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