Les foncteurs en grassmanniennes sont les foncteurs de but les espaces vectoriels et de source les couples formés d'un espace vectoriel et d'un élément d'une de leurs grassmanniennes. L'introduction de ces catégories de foncteurs, dont les propriétés de base (objets simples, adjonctions, recollements, propriétés homologiques...) sont étudiées en détails, permet d'obtenir des avancées significatives sur les représentations génériques des groupes linéaires (i.e. foncteurs entre espaces vectoriels) ; on donne des applications.