Nous étudions dans cet article le problème de l'arbre de Steiner du point de vue de la problématique appelée réoptimisation. Nous considérons qu'une solution optimale nous est fournie sur une instance du problème, l'objectif étant de maintenir une bonne solution quand l'instance est sujette à des modifications mineures, par exemple l'insertion ou la suppression d'un sommet. Nous proposons des stratégies de réoptimisation rapides pour le cas de l'insertion d'un ou plusieurs sommets, alors que dans le cas de la suppression d'un sommet, le maintient d'une bonne solution semble délicat. Nous présentons également des bornes inférieures pour les rapports d'approximation obtenues par les stratégies de réoptimisation considérées.
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We address reoptimization issues for the Steiner tree problem. We assume that an optimal solution is given for some instance of the problem and the objective is to maintain a good solution when the instance is subject to minor modifications, the simplest such modifications being vertex insertions and deletions. We propose fast reoptimization strategies for the case of vertex insertions and we show that maintenance of a good solution for the “shrunk” instance, without ex nihilo computation, is impossible when vertex deletions occur. We also provide lower bounds for the approximation ratios of the reoptimization strategies studied.