Estimation modale haute résolution
Résumé
The standard modal analysis technique makes use of the Fourier transform which projects the signal on a basis of sinusoids. When the signal components have a fast decay rate (strong modal damping), the intrinsically limited resolution of the Fourier transform makes it inefficient to estimate damped modes with close frequencies. High resolution techniques (ESPRIT algorithm), which project the signal on a basis of exponentially damped sinusoids, offer an interesting alternative. In order to evaluate the uncertainties on the results, we propose an additional procedure based on simulation (Monte-Carlo type method). Two applications are presented: (a) the separation of the rigid body motion from the first modes of vibration of a piano key, (b) the separation between two twin modes of a damped square plate.
En analyse modale, la transformée de Fourier, qui consiste à projeter un signal sur un ensemble de sinusoïdes, est adaptée aux cas où le signal décroît peu (amortissement modaux faibles). Dans le cas contraire, la résolution intrinsèquement limitée de la transformée de Fourier peut devenir rédhibitoire. Des techniques haute résolution (algorithme ESPRIT) permettent d'analyser le signal directement comme somme de sinusoïdes exponentiellement décroissantes (fréquences complexes) et sont donc mieux adaptées pour estimer des modes dont l'écart fréquentiel est proche de l'élargissement spectral dû à l'amortissement. Une procédure additionnelle par simulation permet d'évaluer les incertitudes sur les résultats (méthode du type Monte-Carlo). Deux applications sont présentées : séparation entre le mouvement transitoire de corps rigide et les premiers modes de vibration d'une touche de piano, et séparation de deux modes proches d'une plaque carrée amortie.
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