Stabilité d'une évolution visco-élastique ou visco-plastique
Résumé
We propose to study the stability of a quasi-static visco-elastic or visco-plastic evolution. This stability in the sense of trajectory is less standard than the one relative to equilibrium points and it leads to complex problems because of the non-autonomous character. In the case of a quadratic dissipation potential, we show that the positive definite property of the second order derivative of the total free energy of the system insures the uniform and asymptotic stability of its evolution. This sufficient condition of stability will be compared to Hill’s non-bifurcation criterion.
L’étude de la stabilité d’une évolution quasi-statique visco-élastique ou visco-plastique est proposée. Cette stabilité au sens des trajectoires est moins classique que celle relative aux équilibres et conduit à des problèmes complexes car non autonomes. Dans le cas d’un potentiel de dissipation quadratique, on montre que la définie positivité de la seconde variation de l’énergie libre totale du système assure l’uniforme et asymptotique stabilité de son évolution. Cette condition suffisante de stabilité sera comparée au critère de non-bifurcation de Hill.
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