Cette étude est consacrée à la stabilité de l'évolution quasi-statique des solides et structures dépendant de la vitesse de déformation. Elle se distingue par sa capacité à répondre à la stabilité du problème non linéaire et pas simplement du problème linéarisé. La méthode de linéarisation des équations d'évolution non autonomes fournit une condition suffisante de stabilité. Cette condition, donnée par la définie-positivité de la seconde variation de l'énergie libre totale, sera comparée au critère de non bifurcation de Hill. Enfin, des exemples d'illustration en visco-élasticité et visco-plasticité sont présentés.