Variational principles and exploitation of field measurements in elasticity
Principes variationnels et exploitation de mesures de champs en élasticité
Résumé
Sometimes parameters pertaining to constitutive materials or to the overall definition of a mechanical structure need to be identified in an indirect manner from experimental measurements. Field measurements provide rich data and, as such, are particularly well suited to material or structural parameter identification problems. In this article, identification techniques specifically devised for the exploitation of field measurements are presented. The identification of distributed elastic moduli is used as a model problem, but other identification problems can be treated along similar lines. This article emphasizes the fact that one is by no means limited to using output least-squares cost functions for solving such identification problems. Indeed, the availability of field measurements allow to define other criteria, well-suited to this type of data and directly linked to fundamental variational principles. Most of this article is devoted to two criteria of this family, namely the error in constitutive equation and the reciprocity gap functional. Various illustrative examples, generally of a synthetic (i.e. purely numerical) nature are provided.
Il est parfois nécessaire d'identifier certaines grandeurs ou certains paramètres caractérisant des structures ou des matériaux. Cela passe dans tous les cas par l'exploitation de données expérimentales, et les mesures de champs, par la richesse des informations fournies, sont particulièrement bien adaptées à ces objectifs. Cet article a pour objet de présenter certaines techniques d'inversion particulièrement adaptées à l'exploitation de mesures de champs. L'identification de champs de modules élastiques est choisie comme un problème modèle commode pour l'exposition, mais d'autres problèmes d'identification peuvent être abordés dans le même esprit. On s'efforce en particulier de montrer que l'identification par exploitation de mesures de champs ne doit pas nécessairement se faire par la minimisation de critères de type moindres carrés sur les observations, car le fait de disposer de champs mesurés permet de définir d'autres critères, d'une part adaptés à ce type de données et d'autre part obtenus comme conséquences directes des principes variationnels de l'élasticité. Les critères considérés ici sont principalement l'erreur en relation de comportement et l'écart à la réciprocité. Divers exemples d'illustration, de nature purement numérique pour la plupart, sont présentés.
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