Le projet concerne les relations spatiales dans les langues (indo-européennes et non indo-européennes) et la recherche d'invariants ayant une portée cognitive. Pour formuler ces invariants il a été proposé d'utiliser le formalisme de la topologie. L'étape des données linguistiques (prépositions, préverbes et verbes de mouvement en particulier) nous a conduits à « étendre » la topologie classique et à jeter les fondements d'une théorie des « lieux abstraits » qui transcendent les relations spatiales, temporelles, spatio-temporelles et modales, conduisant ainsi à formuler un schème cognitif ayant une portée très générale pour la représentation des significations linguistiques. Par ailleurs, une mission sur le terrain a permis d'étudier les mécanismes d'acquisition des expressions spatiales chez des enfants du Nord du Mexique, nuançant ainsi les résultats obtenus au Max Planck Institut sur une opposition tranchée entre repérage égocentré (langues indo-européennes par exemple) et repérage absolu (certaines langues du Mexique, langues océaniennes, malgache, par exemple). Un colloque international, en novembre 2002, a permis d'évaluer les résultats obtenus. Les résultats, tant théoriques (topologie et linguistique) que descriptifs (description de l'espace par certaines langues non indo-européennes en utilisant le formalisme de la topologie) et des analyses sur l'acquisition seront publiés dans un ouvrage collectif en cours de préparation.