Le développement d'algorithmes numériques nécessite de borner certaines fonctions, en particulier les fonctions représentant une erreur d'approximation. Ce problème se réduit au calcul de la norme infinie ||eps(x)|| de la fonction d'erreur eps(x). Par exemple, le développement de fonctions élémentaires, tant au niveau logiciel que matériel, utilise ce genre de calcul. Il existe déjà des implémentations de la norme infinie fournissant une très bonne approximation de la valeur réelle de la norme. Cependant, il n'existe pas d'algorithme capable de fournir un résultat à la fois précis et sûr. On entend par sûr, un algorithme qui renvoie une valeur majorant la norme réelle et qui fournit par ailleurs un certicat prouvant la validité de cette majoration. Nous proposons un algorithme de calcul de la norme infinie utilisant l'arithmétique d'intervalles. Cet algorithme est optimisé pour les fonctions correspondant à une erreur relative ou absolue, c'est-à-dire des fonctions numériquement très mal conditionnée du fait d'importantes cancellations. Notre algorithme peut aussi, dans une certaine mesure, travailler avec des fonctions numériquement instables à proximité de certains points où elles ne sont définies que par continuité. Enfin, notre algorithme peut retenir l'arbre des calculs qu'il a effectués afin de produire une preuve de correction du résultat de son calcul.