Préambule et avant-propos : L’objectif de ce document intitulé « Un pas vers le supérieur :… » est de présenter quelques éléments ciblés sur le calcul différentiel et les équations différentielles et de proposer ainsi à nos étudiants de s’initier à ces concepts dès la fin de terminale scientifique et l’obtention du baccalauréat. Le but est de maîtriser graduellement et proprement diverses techniques et méthodes basiques de résolution des équations différentielles les plus simples pour un début des études dans le supérieur, à savoir la première année . Ce document se situe en tant que « premier pas vers » ou « passerelle vers le supérieure » et permet de cibler très rapidement certaines techniques de résolution pour la première année du supérieure ; il est d’ailleurs accessible en première partie dès la connaissance des notions du taux d’accroissement et des fonctions réciproques logarithme népérien puis exponentielle au lycée. Les applications traitées sont réparties sur un ensemble relativement large des branches disciplinaires en science… En effet, le concept d’équations différentielles est universellement utilisé en Science, aussi bien en physique, chimie, biologie, médecine, économie de manière à modéliser certains phénomènes... Tous les scientifiques des disciplines précédentes ont appris à utiliser la mathématique des équations différentielles, développée par les mathématiciens, comme un ‘langage’ capable de traduire de nombreux processus dynamiques, au sens évolutifs, de la nature et de la société. Les solutions, lorsqu’elles existent, peuvent décrire de manière admirable l’évolution temporelle de beaucoup de systèmes très variés comme le développement et la croissance de bactéries en compétition, l’assimilation de traitements médicamenteux, l’écoulement d’un fleuve, la météorologie ou l’hydrodynamique en général, la transmission de l’information et les télécommunications, les lois de la physique-chimie des matériaux des états solide, liquide, gaz et plasma, les lois et comportement des marchés financiers, l’étude des populations… et même l’expansion de l’Univers lui-même ! Ces équations ont donc un pouvoir que l’on peut qualifier de prédictif en temporel car sont basées par définition et construction sur un langage de changement et variation à savoir l’outil mathématique du calcul différentiel. Mais avant tout, voici une petite histoire de la mathématique du calcul différentiel pour le plaisir de celles et ceux qui désirent le lire.