Plan 1 Contexte historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I Principes 27 1 Circuit math´ematique 29 1.1 Composants de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.2 Forme des circuits digitaux synchrones . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.3 Fonction des circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.4 Montre digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2 Alg`ebre binaire 57 2.1 Num´erations de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2 Nombre binaire fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.3 Fonction combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.4 Nombre binaire infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3 Circuit ´electronique 83 3.1 Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.2 Conception et r´ealisation d’un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.3 M´emoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.4 Progr`es technologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 II Outils 125 4 Arithm´etique sur Silicium 127 4.1 Compteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.2 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.3 Soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 4.4 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5 Machines universelles 159 5.1 Machine de Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.2 Microprocesseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.3 Machines parall`eles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.4 Programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 6 Nombres calculables 177 6.1 Limite th´eorique du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.2 Fonctions calculables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.3 R´eel calculable R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.4 Limites pratiques du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 III Applications 215 7 Physique digitale 217 7.1 Mesure num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 7.2 Cam´era digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 7.3 D´etecteur de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 7.4 Equation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 8 Th´eorie de la communication 229 8.1 Th´eorie de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 8.2 Compression des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 8.3 Contrˆole des erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 9 Codage et transmission : audio et vid´eo 253 9.1 Signal analogique et signal digital . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 9.2 Chaˆıne de communication des images . . . . . . . . . . . . . . . 259 9.3 Compression d’images photographiques fixes : JPEG . . . . . . . 261 9.4 Compression vid´eo et audio : MPEG . . . . . . . . . . . . . . . . 263 IV Appendices 265 5 Sigles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 6 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275