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Theses Year : 2004

Mathematical Modeling in Optics

Quelques Modélisations Mathématiques en Optique

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Abstract

In the first part of the thesis, we study electromagnetic diffraction by bounded objects surrounded by nonlinear dielectric thin coating. We give a development of the fundamental and second-harmonic wave based on integral equation techniques.

In the second part, we study the convergence of the (\em supercell) method, used by physicists for approaching modes introduced by compactly supported defects in a photonic crystal. We study the convergence of this method giving a sense to the spectrum convergence. The exponential convergence of defect eigenvalues is proved.

The third part is dedicated to the study of wave propagation in photonic fibers. We derive a mathematical modelisation of these fibers which cladding is a 2D photonic crystal. Guided modes are characterized as eigenvalues of integral operators.
La première partie de la thèse est consacrée à l'étude de la diffraction d'ondes électro­ma­gné­ti­ques par des objets bornés recouverts de couches minces de diélectriques non linéaires. Un développement asymptotique de l'onde fondamentale et de la seconde harmonique est donné en utilisant des techniques d'équations intégrales.

Dans la deuxième partie de la thèse, on s'intéressé à la méthode dite de la (\em supercell) qui est utilisée par les physiciens afin de donner une approximation des modes introduits par un défaut à support compact dans un cristal photonique. On étudie la convergence de cette méthode donnant un sens à la convergence du spectre de l'opérateur approché. La convergence exponentielle des valeurs propres dues au défaut est démontrée.

La troisième partie de la thèse est consacrée à l'étude de la propagation d'ondes électromagnétiques dans les fibres optiques photoniques. On dérive une modélisation mathématique de ces fibres dont l'enveloppe est constituée d'un cristal photonique bidimensionnel invariant selon l'axe de la fibre. Les modes guidés par la fibre sont caractérisés comme étant les valeurs propres d'opérateurs intégraux.
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Dates and versions

tel-00008756 , version 1 (11-03-2005)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00008756 , version 1

Cite

Sofiane Soussi. Mathematical Modeling in Optics. Mathematics [math]. Ecole Polytechnique X, 2004. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00008756⟩
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