Résolution des équations intégrales pour la diffraction d'ondes acoustiques et électromagnétiques - Stabilisation d'algorithmes itératifs et aspects de l'analyse numérique - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2002

Résolution des équations intégrales pour la diffraction d'ondes acoustiques et électromagnétiques - Stabilisation d'algorithmes itératifs et aspects de l'analyse numérique

(1)
1

Abstract

This thesis deals with the numerical solution of acoustic and electromagnetic time-harmonic scattering problems, by the boundary integral equation method. The Galerkin method with (scalar or vector) surface finite elements leads to ill-conditioned linear
systems of equations. In the first part, in order to enhance the convergence of iterative solvers we propose and study theoretically and numerically preconditioners based on Calderon formulas, which link the involved integral operators. In electromagnetism we also use discrete analogues of the Helmholtz decomposition of tangent fields to construct stable discretizations of the operators. In the second part we use estimates on such decompositions to provide a new numerical analysis of the electric field integral equation. This analysis is extended to open surfaces (screens), modeling thin perfect conductors.
Cette thèse porte sur la résolution numérique, par la méthode des équations intégrales de frontière de problèmes de diffraction d'ondes acoustiques et électromagnétiques, en régime fréquentiel.
La méthode de Galerkin avec des éléments finis (scalaires ou vectoriels) de surface conduit à des systèmes matriciels mal conditionnés. Dans une première partie, pour accélérer la convergence d'algorithmes itératifs, on propose et étudie théoriquement et numériquement des préconditionneurs basés sur
les relations de Calderon qui lient les opérateurs intégraux apparaissant dans les équations. En électromagnétisme on utilise de plus des analogues discrets de la décomposition de Helmholtz des champs tangents. Dans une deuxième partie on utilise des estimations sur ces décompositions pour effectuer une nouvelle analyse numérique de l'équation intégrale de champ électrique. Cette analyse est étendue au cas de la diffraction par les
surfaces ouvertes (écrans), modélisant les conducteurs parfaits minces.
Fichier principal
Vignette du fichier
tel-00004520.pdf (3.31 Mo) Télécharger le fichier

Dates and versions

tel-00004520 , version 1 (05-02-2004)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00004520 , version 1

Cite

Snorre H. Christiansen. Résolution des équations intégrales pour la diffraction d'ondes acoustiques et électromagnétiques - Stabilisation d'algorithmes itératifs et aspects de l'analyse numérique. Mathématiques [math]. Ecole Polytechnique X, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004520⟩
812 View
425 Download

Share

Gmail Facebook Twitter LinkedIn More