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Theses Year : 2008

Electromagnetic identification of small buried inclusions

Identification électromagnétique de petites inclusions enfouies

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Abstract

The aim of this work is the electromagnetic non-iterative detection of small buried objects. The direct scattering problem is dealt with by means of an asymptotic formula of the field scattered by inclusions the size of which is much smaller than the wavelength of the illumination in the embedding medium. Taking into account the multiple scattering in the case of two spherical inclusions is made through a specific polarization tensor which is computed in an appropriate bispherical co-ordinate system. The Foldy-Lax model is also used so as to take into account the coupling between several inclusions. The numerical simulations show that this coupling effect is only felt within the near neighborhood. A half-space configuration is also focused onto. The Green dyads are calculated exactly by numerical brute-force first. Then three methods of approximation to compute the Sommerfeld integrals involved in their calculation are investigated, the simulations showing that they save quite some time in the calculation of these dyads while being accurate enough in most cases. The coupling between a sphere and the interface is also investigated via the introduction of an adequate polarization tensor again computed in bispherical co-ordinates (now, one of the two spheres is degenerating into the planar interface). Each time, the scattered fields simulated by the asymptotic method are compared to fields obtained by the so-called Coupled Dipole Method (CDM). The asymptotic method yields satisfactory values of the scattered field when the size of inclusions is indeed small enough vs. the wavelength of the illumination. Then, the imaging algorithm MUSIC is used to detect these inclusions from their Multi-Static Response (MSR) matrix as collected by a planar array of ideal transceiver dipoles. The analysis of the singular values and singular vectors of the MSR matrix shows that there is some difference between the data calculated by the asymptotic formula and those that are calculated by the CDM method. But this difference does not persist whenever one considers noisy data, even at relatively low noise level. In both cases, the MUSIC algorithm allows us to estimate the position of the inclusions, the notion of "super-localization" being discussed in particular. A method is also proposed to estimate the orientation of a buried, inclined ellipsoid.
L'objet de la thèse est la détection électromagnétique non-itérative de petits objets enfouis. Le problème direct de diffraction est abordé en utilisant une formule asymptotique rigoureuse du champ diffracté par des inclusions dont la taille caractéristique est petite devant la longueur d'onde de leur illumination dans le milieu d'enfouissement. La prise en compte de la diffraction multiple dans le cas de deux inclusions sphériques est abordée grâce à un tenseur de polarisation spécifique qui est calculé dans un système approprié de coordonnées bisphériques. Le modèle de Foldy-Lax est aussi utilisé afin de prendre en compte le couplage entre plusieurs inclusions. Les simulations numériques montrent que cet effet de couplage ne peut être ressenti qu'en leurs voisinages immédiats. Une configuration d'enfouissement en demi-espace est aussi étudiée en détail. Les dyades de Green alors nécessaires sont calculées de manière exacte par "force brutale" numérique. Puis trois méthodes approchées de calcul des intégrales de Sommerfeld qui sont impliquées sont proposées, les simulations montrant qu'elles font gagner un temps de calcul significatif dans le calcul de ces dyades, tout en étant de précision convenable. La prise en compte du couplage entre une sphère et l'interface est aussi investiguée grâce à un tenseur de polarisation adéquat en coordonnées bisphériques (de facto, une des deux sphères dégénère en cette interface). A chaque fois, les champs diffractés simulés par la méthode asymptotique sont comparés à des champs obtenus par la méthode dite des dipôles couplés (CDM). Les résultats montrent que la méthode asymptotique fournit des valeurs du champ diffracté satisfaisantes tant que les tailles des inclusions restent assez petites devant la longueur d'onde. L'algorithme d'imagerie MUSIC est quant à lui utilisé pour détecter ces inclusions à partir de leur matrice de réponse multistatique (MSR) collectée via un réseau plan d'extension limitée de dipôles émetteurs-récepteurs idéaux. L'analyse des valeurs et des vecteurs singuliers de la matrice MSR montre qu'il existe une différence entre les données calculées par la méthode asymptotique et celles calculées par la méthode CDM. Mais cette différence ne persiste pas si l'on considère des données bruitées, même à relativement faible niveau de bruit. Dans les deux cas, MUSIC permet une estimation fiable de la position des inclusions, la notion de "super-localisation" étant en particulier discutée. Une méthode est par ailleurs proposée afin de détecter l'angle d'inclinaison d'un ellipsoïde incliné enfoui.
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Dates and versions

tel-00651167 , version 1 (13-12-2011)
tel-00651167 , version 2 (13-12-2011)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00651167 , version 2

Cite

Souhir Gdoura. Identification électromagnétique de petites inclusions enfouies. Electromagnétisme. Université Paris Sud - Paris XI, 2008. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00651167v2⟩
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