Les activités de G-Mod peuvent se décliner en 4 thèmes principaux qui ne sont évidemment pas indépendants et qui participent au développement d’une activité large mais cohérente en modélisation géométrique.
Analyse et amélioration de surfaces
Initié sur les surfaces dites continues le travail s’est plus orienté vers les surfaces polyédriques. Nous nous sommes tout d’abord centrés sur l’étude et l’utilisation des courbures discrètes. Alors que la géométrie différentielle apporte un outil essentiel à l’étude des surfaces continues, l’extension de ces notions aux surfaces discrètes (en particulier aux surfaces triangulées) est une question délicate. De nombreuses approches existent. Aucune ne converge dans le cas général lorsque la surface discrète tend vers une surface continue. Par conséquent, la question des courbures discrètes pour les surfaces triangulées reste ouverte tant du point du vue de leur définition que de leur utilisation. Nous nous sommes intéressés aux différentes approches et à l’utilisation de courbures pour la classification locale des sommets d’un maillage. Plus récemment, des méthodes d’analyse statistiques sont utilisées pour tenter de donner une définition alternative plus stable (moins sensible au bruit) et moins coûteuse en calculs.
Il est aussi indispensable de pouvoir reconnaître des formes prédéfinies, des lignes caractéristiques, des zones homogènes en terme de courbure, que ce soit sur des objets triangulés que sur des nuages de points. A ce titre nous développons différents outils, tous utilisant des notions de courbures discrètes dans différents domaines : détection de tumeur sur des organes, reconnaissance de troncs d’arbre dans des acquisitions LIDAR en forêt, analyse de monuments numérisés, ….
Passage du discret au continu
L’utilisation de plusieurs types de descriptions mathématiques (surface à pôles, maillages, formulation algébrique – discret ou continu) pour des objets géométriques pose souvent des problèmes de précision, de manipulation qu’il faut maîtriser. Chaque méthode possède évidemment ses avantages et inconvénients, ce qui implique la recherche de modèles couvrant plusieurs descriptions. La modélisation de surfaces à pôles (Bézier, B-splines, NURBS) offre des avantages largement connus. Elle s’appuie sur la donnée d’un polyèdre de contrôle, surface polyédrique. D’un autre côté, l’apport des surfaces de subdivision s’impose à tous. Ces surfaces correspondent à des maillages de plus en plus fins (subdivision) ou de plus en plus grossiers (subdivision inverse). Les liens théoriques entre ces deux approches existent dans les cas simples, mais le passage pratique de l’une à l’autre d’un point de vue approximation reste à explorer, afin de tirer parti du meilleur des deux approches. Il est également intéressant de composer des objets complexes en utilisant les deux modèles simultanément. Le rapprochement entre les surfaces de subdivisions et les surfaces par niveaux de détails (ondelettes) est aussi étudié.
Reconstruction
La reconstruction ou modélisation d’objets à partir d’un nuage de points concerne de très nombreuses applications dans des domaines très variés. Les procédés d’acquisition sont nombreux, mais conduisent toujours aux même caractéristiques : volume des données très important, bruit non négligeable, et dans certains cas, données manquantes (trous) voire zone de sur ou sous-échantillonnage. Des liens avec les surfaces polyédriques et l’analyse des courbures du premier thème existent évidemment.
Un cas excessivement important est celui des données connues sous forme de volumes binaires en particulier dans le cas d’images médicales (scanner, IRM). La reconstruction est en général surfacique car il est difficile d’obtenir des informations autres que celles de l’enveloppe externe : la notion de volume est soit obtenue en considérant l’objet homogène, soit en définissant un décalage (offset) de l’enveloppe externe.
L’objectif est en général de produire une surface maillée 3D. Plusieurs approches sont ou ont été envisagées : les ondelettes, les modèles continus (B-splines bi-périodiques), ou les maillages qu’ils soient de type quadrangulaire ou triangulaire.
Parmi les différents projets récents ou toujours en cours, on peut citer deux applications médicales (l’ANR Modype : MOdélisation de la DYnamique PElvienne et le projet KITT : suivi temps réel du rein et de sa tumeur pour une destruction non invasive de celle-ci).
D’autres projets dans le même thème portent sur la reconstruction de petits corps célestes avec le Laboratoire d’Astrophysique de Marseille), le projet Ephebe sur l’indexation 3D de documents dans un site archéologique, la reconstruction sémantique d’éléments architecturaux de la Thollos de Delphes (Peps HuMain).
Sémantique et résolution de contraintes
Cette thématique historique cherche à enrichir le modèle (géométrique) d’une sémantique. Celle-ci provient de propriétés fournies en entrée par le concepteur et qui ont permis de créer l’objet (modélisation déclarative), ou extraites de l’objet (suite à sa numérisation). La richesse ainsi obtenue apporte différents avantages : conception de « haut niveau », choix automatique d’algorithmes en fonction des propriétés, possibilité d’indexation, … L’approche déclarative induit nécessairement la mise en place d’un ensemble de contraintes plus ou moins complexes qui nécessite des techniques de résolution spécifiques et stables.
Parmi les projets en cours, on peut encore citer le projet Ephebe de reconstruction/indexation 3D guidées par la sémantique dans un site archéologique, la reconstruction sémantique d’éléments architecturaux de la Thollos de Delphes (Peps HuMain). Deux autres projets démarrent sur ce thème : le premier concerne l’utilisation de la sémantique des réseaux routiers pour inférer la géométrie d’un réseau routier complet (routes, intersections, contraintes de circulation) sur un modèle numérique de terrain ; le second, projet national inter laboratoires et inter Instituts Carnot, s’intéresse à la prise en compte de contraintes dans la modélisation de surfaces paramétriques et de subdivision.
On voit que le travail d’équipe nécessite la mise en commun de différentes compétences dans chacun de nos 4 thèmes et qu’un projet couvre plusieurs thèmes.