Study of a division-like property
Étude d'une propriété analogue à la divisibilité
Résumé
We introduce a weak division-like property for noncommutative rings: a nontrivial ring is fadelian if for all nonzero a, x there exist b, c such that x=ab+ca. We prove properties of fadelian rings, and construct examples of such rings which are not division rings, as well as non-Noetherian and non-Ore examples. Some of these results are formalized using the Lean proof assistant.
Nous introduisons une propriété de division faible pour les anneaux non-commutatifs : un anneau non-trivial est fadélien si pour tout a, x non nuls il existe b, c tels que x=ab+ca. Nous prouvons des propriétés des anneaux fadeliens, et construisons des exemples de tels anneaux qui ne sont pas des anneaux à division, ainsi que des exemples non-noethériens et non-Ore. Certains de ces résultats sont formalisés à l'aide de l'assistant de preuve Lean.
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