Contributions to the central limit theorem and to nonparametric estimation for dependent random fields
Contributions au théorème central limite et à l'estimation non paramétrique pour les champs de variables aléatoires dépendantes.
Abstract
This thesis deals with the central limit theorem for dependent random fields and its applications to nonparametric statistics. In the first part, we establish some quenched central limit theorems for random fields satisfying a projective condition à la Hannan (1973). Functional versions of these theorems are also considered. In the second part, we prove the asymptotic normality of kernel density and regression estimators for strongly mixing random fields in the sense of Rosenblatt (1956) and for weakly dependent random fields in the sense of Wu (2005). First, we establish the result for the kernel regression estimator introduced by Elizbar Nadaraya (1964) and Geoffrey Watson (1964). Then, we extend these results to a large class of recursive estimators defined by Peter Hall and Prakash Patil (1994).
La thèse suivante traite du Théorème Central Limite pour des champs de variables aléatoires dépendantes et de son application à l’estimation non-paramétrique. Dans une première partie, nous établissons des théorèmes centraux limite quenched pour des champs satisfaisant une condition projective à la Hannan (1973). Les versions fonctionnelles de ces théorèmes sont également considérées. Dans une seconde partie, nous établissons la normalité asymptotique d’estimateurs à noyau de la densité et de la régression pour des champs fortement mélangeants au sens de Rosenblatt (1956) ou bien des champs faiblement dépendants au sens de Wu (2005). Dans un premier temps, nous établissons les résultats pour l’estimateur à noyau de la régression introduit par Elizbar Nadaraya (1964) et Geoffrey Watson (1964). Puis, dans un second temps, nous étendons ces résultats à une large classe d’estimateurs récursifs introduite par Peter Hall et Prakash Patil (1994).
Keywords
Random fields
Quenched central limit theorem
Quenched functional central limit theorem
Ortho-martingale approximation
Projective condition
Nonparametric estimation
Density estimation
Regression estimation
Nadaraya-Watson estimator
Recursive estimator
Asymptotic normality
Spatial data
Strong mixing
M-dependence
Physical dependence measure
Weak dependence
Linderberg's method
Champs de variables aléatoires
Théorème central limite quenched
Théorème central limite fonctionnel quenched
Approximation par ortho-martingale
Condition projective
Estimation non-paramétrique
Estimation de la densité
Estimation de la régression
Estimateur de Nadaraya-Watson
Estimateur récursif
Normalité asymptotique
Données spatiales
Mélange fort
M-dépendance
Mesure de dépendance physique
Dépendance faible
Méthode de Lindeberg
Domains
General Mathematics [math.GM]| Origin | Version validated by the jury (STAR) |
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