Le monoïde dual des tresses a été introduit par Bessis dans le contexte des arrangements d’hyperplans complexes. Le but de ce travail est de montrer que la dualité de Koszul fournit une interaction remarquable avec le complexe d’amas introduit par Fomin et Zelevinsky. Premièrement, nous démontrons la koszulité de l’algèbre du monoïde dual des tresses, en donnant explicitement la résolution libre minimale du corps de base. Cette construction utilise des complexes de chaînes définis grâce à la partie positive du complexe d’amas. Deuxièmement, nous examinons diverses propriétés de l’algèbre quadratique duale. Nous démontrons qu’elle est naturellement graduée par le treillis des partitions non-croisées. Nous obtenons une base explicite, indicée par les faces positives du complexe d’amas. Les constantes de structure peuvent être décrites explicitement en termes de l’éventail des amas. Enfin, nous réalisons cette algèbre duale comme un quotient d’une algèbre de Nichols. Ce dernier point se relie aux travaux de Zhang, qui a utilisé cette algèbre pour un calcul d’homologie des fibres de Milnor d’un arrangement de Coxeter.