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Interacción, Lógica y Contenido Diálogos materiales y lenguajes completamente interpretados en la Teoría Constructiva de Tipos

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Abstract

What distinguishes formal dialogues from material ones is that in the latter the formulation of the Socratic Rule prescribes a form of interaction that allows the Proponent to justiffy the affirmation of an elemental proposition on identiies specific to the proposition in question. The purpose of this article is to briefly describe how to produce material dialogues and at the same time discuss their links to the development of fully interpreted languages ​​in Constructive Theory of Types (TCT). As an illustration we will briefly discuss the formulation of the Socratic Rule for the set of natural numbers, for the notion of predicative identity and for the set of Booleans.
Lo que distingue a los diálogos formales de los materiales es que en estos últimos la formulación de la Regla Socrática prescribe una forma de interacción que permite al Proponente basar la afirmación de una proposición elemental en identidades específicas a la proposición en cuestión. El objetivo del presente artículo es describir sucintamente la forma de producir diálogos materiales y al mismo tiempo discutir sus vínculos con el desarrollo de lenguajes totalmente interpretados en la Teoría Constructiva de Tipos (TCT). A modo de ilustración discutiremos brevemente la formulación de la Regla Socrática para el conjunto de números naturales, para la noción de identidad predicativa y para el conjunto de Booleanos. I. Introducción El punto de vista dialógico sobre igualdad e identidad es que ambas involucran jugadas en las que los jugadores hacen explícito en el lenguaje objeto las razones que sustentan las proposi-ciones afirmadas durante el juego. En este marco, la concepción de igualdad de la Teoría Cons-tructiva de Tipos (TCT de ahora en más) se construye a partir de un nivel básico de interacción que toma parte en las partidas. 5 De hecho, lo que determina la igualdad en un contexto dialógi-co es el nivel de desarrollo de una partida, donde se prescribe por medio de la Regla Socrática que el Proponente puede defender una jugada indicando ipse dixisti (lo dijo usted mismo)-ver Krabbe (1982, p. 25). Así es que, mientras que en el marco de la TCT la igualdad definicional entre elementos de prueba proporciona el criterio de identidad de un tipo, en el marco dialógico es la Regla Socrática la que rige el proceso de producción de las identidades básicas de un tipo y que determinan, en una etapa posterior, la igualdad entre los elementos de "prueba" del nivel estratégico. A fin de introducir en el lenguaje objeto identidades definicionales en el nivel de partida, extendimos el lenguaje de un juego dialógico con afirmaciones de la forma " p : A " , en donde a la derecha de los dos puntos se encuentra la proposición A y a la izquierda la razón local que sustenta tal proposición durante una partida: la razón es local si la fuerza de la afir-mación se restringe al nivel de partida. En el caso de que la afirmación p : A esté sustentada por una estrategia ganadora, la afirmación representa un juicio cuyas justificación resulta de tal estrategia. 6 La contribución más básica de una razón local es su contribución a un diálogo material.
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halshs-01612603 , version 1 (07-10-2017)

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  • HAL Id : halshs-01612603 , version 1

Cite

Shahid Rahman, Juan Redmond, Nicolas Clerbout. Interacción, Lógica y Contenido Diálogos materiales y lenguajes completamente interpretados en la Teoría Constructiva de Tipos . 2017. ⟨halshs-01612603⟩
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