La théorie de l'espace de Poincaré
Résumé
La thèse essentielle du conventionalisme géométrique de Poincaré est bien connue : les axiomes de la géométrie ne sont ni synthétiques a priori, ni empiriques ; ils sont des conventions. Cette thèse implique que la question de la vérité en géométrie n'a pas de sens. On peut seulement poser celle de la commodité des géométries. Poincaré soutient une ligne philosophique médiane entre criticisme et empirisme. Il refuse à la fois la doctrine kantienne selon laquelle les axiomes de la géométrie sont synthétiques a priori et les thèses empiristes. Pour Poincaré, l'étude de la géométrie n'est que l'étude d'un groupe (de transformations). Dire que la géométrie euclidienne est la plus commode signifie que parmi les groupes possibles, celui constitué par les transformations de la géométrie euclidienne correspond le mieux à notre expérience et en particulier au mouvement des corps solides naturels. Comme Lie, je crois que la notion plus ou moins inconsciente du groupe continu est la seule base logique de notre géométrie. Comme Helmholtz, je crois que l'observation des mouvements des corps solides en est l'origine psychologique. Mais je ne fais pas pour cela dériver la géométrie de l'expérience; loin de là. Les expériences sur les solides n'ont été que l'occasion qui, parmi tous les groupes continus dont nous aurions pu faire une géométrie, nous a fait choisir le groupe euclidien, non comme le seul vrai, mais comme le plus commode. [Poincaré 1901, 127]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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