« Deux droites coplanaires sont sécantes »
Résumé
L’apparition au début du 19e siècle de considérations projectives est associée à l’introduction d’éléments dits à l’infini. Cette situation perdure longtemps, le cadre dans lequel se développe la géométrie projective sera présenté comme l’espace ordinaire auquel on adjoint des points, des droites et des plans à l’infini. La plupart des auteurs ne s’embarrasse pas de considérations ontologiques mais considère l’expression « à l’infini » comme une manière de dire qu’il faut justifier d’un point de vue pratique. Pendant au moins la première moitié du 19e siècle, l’objectif principal des géomètres est de donner une bonne théorie des coniques (et des surfaces du II. ordre). Selon les auteurs, l’introduction de l’expression « à l’infini » sert à assurer les énoncé a et b ci-dessus et ce pour simplement clore les relations d’incidence comme dans le Traité des propriétés projectives des figures de Jean Victor Poncelet (1788-1867), pour garantir la dualité de la théorie comme dans la Geometrie der Lage de Karl Georg Christian von Staudt (1798-1867) ou pour définir les transformations projectives entre formes fondamentales comme dans les théories de Jakob Steiner (1796-1863) ou Staudt. Plus tard, cet axiome aura aussi pour fonction d’affirmer que l’espace est de dimension 3.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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