La « quatrième géométrie » de Poincaré
Résumé
Henri Poincaré est souvent cité dans les travaux relatifs à l’histoire des géométries non euclidiennes. Tous ceux qui s’intéressent aux mathématiques du 19e siècle savent qu’il a proposé dans son mémoire sur les groupes fuchsiens un modèle conforme de la géométrie hyperbolique grâce auquel il représente l’action de ces groupes [Poincaré 1884]. Tous ceux qui s’intéressent à la philosophie des sciences ont lu le troisième chapitre de La Science et l’hypothèse [Poincaré 1902] dans lequel il explique à un public de profanes éclairés sa conception de la géométrie et défend un point de vue conventionnaliste sur la question du statut des axiomes de la géométrie . Dans ce chapitre, qui est la reprise d’un article publiée dans la Revue générale des sciences pures et appliquées publié une dizaine d’années auparavant , Poincaré évoque d’autres géométries que les non euclidiennes ; en particulier, outre les géométries à courbure variable de Riemann et les géométries non archimédiennes qu’il élimine du champ des applications, il considère une quatrième géométrie à laquelle, selon lui, on doit accorder un statut similaire à celui des géométries euclidienne, elliptique et hyperbolique.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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