La « quatrième géométrie » de Poincaré - Archive ouverte en Histoire etPhilosophie des Sciences et des Techniques Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Gazette des Mathématiciens Année : 2012

La « quatrième géométrie » de Poincaré

Résumé

Henri Poincaré est souvent cité dans les travaux relatifs à l’histoire des géométries non euclidiennes. Tous ceux qui s’intéressent aux mathématiques du 19e siècle savent qu’il a proposé dans son mémoire sur les groupes fuchsiens un modèle conforme de la géométrie hyperbolique grâce auquel il représente l’action de ces groupes [Poincaré 1884]. Tous ceux qui s’intéressent à la philosophie des sciences ont lu le troisième chapitre de La Science et l’hypothèse [Poincaré 1902] dans lequel il explique à un public de profanes éclairés sa conception de la géométrie et défend un point de vue conventionnaliste sur la question du statut des axiomes de la géométrie . Dans ce chapitre, qui est la reprise d’un article publiée dans la Revue générale des sciences pures et appliquées publié une dizaine d’années auparavant , Poincaré évoque d’autres géométries que les non euclidiennes ; en particulier, outre les géométries à courbure variable de Riemann et les géométries non archimédiennes qu’il élimine du champ des applications, il considère une quatrième géométrie à laquelle, selon lui, on doit accorder un statut similaire à celui des géométries euclidienne, elliptique et hyperbolique.
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  • HAL Id : hal-01081806 , version 1

Citer

Philippe Nabonnand. La « quatrième géométrie » de Poincaré. Gazette des Mathématiciens, 2012, 134, pp.76-86. ⟨hal-01081806⟩
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