Modulo distribution 1 of the automatic sequence
Répartition modulo 1 des suites automatiques
Résumé
Let u = (u_n) n∈N belongs to a sequence of integers recognizable by a finite automata.
We show that the normal set with respect to u is equal to R∖Q if, and only if, in the oriented graph of the automata, at least one of the vertices which recognize the sequence u is preceded by a vertex from which at least two closed circuits emerge.
This condition can be reformulated in qualitatitive terms as follows: the sequence u must be “denser” than any exponential sequence. We deduce the Fourier-Bohr spectrum of any sequence recognizable by a finite automata is included in q.
Soit u = (u_n) n∈N est une suite strictement croissante d'entiers reconnaissables par un automate fini.
On montre qu'une condition nécessaire et suffisante pour que l'ensemble normal associe a "u" soit exactement R ∖Q est que
l'un au moins des sommets qui reconnait la suite "u" soit précédé (au sens large) dans le graphe de l'automate par un sommet possédant au moins deux circuits fermés distincts.
Cette condition peut se traduire qualitativement en disant que la suite "u" doit être plus dense que toute suite exponentielle. On en déduit que le spectre de Fourier-Bohr de toute suite reconnaissable par un automate fini est inclus dans q.
Domaines
Théorie des nombres [math.NT]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)