Nous introduisons la stabilisation instantanée probabiliste. Cette propriété nous permet, en particulier, de concevoir des algorithmes distribués pour réseaux anonymes ayant de fortes propriétés de tolérance aux pannes transitoires. Un algorithme instantanément stabilisant probabiliste satisfait la sûreté de sa spécification immédiatement après que les pannes transitoires aient cessé; cependant il n'assure la vivacité de sa spécification que presque sûrement. Nous illustrons cette nouvelle propriété en proposant deux algorithmes instantanément stabilisants probabilistes d'élection avec garantie de service pour réseaux anonymes, ce problème n'ayant pas de solution déterministe.